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Resolución de integrales/ sqrt(x^n)

Integral de sqrt(x^n) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     ____   
 |    /  n    
 |  \/  x   dx
 |            
/             
0
∫01xn dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x^{n}}\, dx 
Integral(sqrt(x^n), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                    //        ____               \
                    ||       /  n                |
  /                 || 2*x*\/  x                 |
 |                  || -----------    for n != -2|
 |    ____          ||    2 + n                  |
 |   /  n           ||                           |
 | \/  x   dx = C + |<   /    1    \             |
 |                  ||log|---------|   otherwise |
/                   ||   |     ____|             |
                    ||   |    / 1  |             |
                    ||   |   /  -- |             |
                    ||   |  /    2 |             |
                    \\   \\/    x  /             /
∫xn dx=C+{2xxnn+2for n≠−2log⁡(11x2)otherwise\int \sqrt{x^{n}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{2 x \sqrt{x^{n}}}{n + 2} & \text{for}\: n \neq -2 \\\log{\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  2                                     
|-----  for And(n > -oo, n < oo, n != -2)
<2 + n                                   
|                                        
\ oo                otherwise
{2n+2for n>−∞∧n<∞∧n≠−2∞otherwise\begin{cases} \frac{2}{n + 2} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -2 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  2                                     
|-----  for And(n > -oo, n < oo, n != -2)
<2 + n                                   
|                                        
\ oo                otherwise
{2n+2for n>−∞∧n<∞∧n≠−2∞otherwise\begin{cases} \frac{2}{n + 2} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -2 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((2/(2 + n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, -2))), (oo, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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