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Resolución de integrales/ dx/(a+b)+(a-b)x^2

Integral de dx/(a+b)+(a-b)x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /  1              2\   
 |  |----- + (a - b)*x | dx
 |  \a + b             /   
 |                         
/                          
0
∫01(x2(a−b)+1a+b) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} \left(a - b\right) + \frac{1}{a + b}\right)\, dx 
Integral(1/(a + b) + (a - b)*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2(a−b) dx=(a−b)∫x2 dx\int x^{2} \left(a - b\right)\, dx = \left(a - b\right) \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3(a−b)3\frac{x^{3} \left(a - b\right)}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1a+b dx=xa+b\int \frac{1}{a + b}\, dx = \frac{x}{a + b}

    El resultado es: x3(a−b)3+xa+b\frac{x^{3} \left(a - b\right)}{3} + \frac{x}{a + b}

  2. Ahora simplificar:

    x(x2(a−b)(a+b)+3)3(a+b)\frac{x \left(x^{2} \left(a - b\right) \left(a + b\right) + 3\right)}{3 \left(a + b\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x2(a−b)(a+b)+3)3(a+b)+constant\frac{x \left(x^{2} \left(a - b\right) \left(a + b\right) + 3\right)}{3 \left(a + b\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x2(a−b)(a+b)+3)3(a+b)+constant\frac{x \left(x^{2} \left(a - b\right) \left(a + b\right) + 3\right)}{3 \left(a + b\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                        3        
 | /  1              2\            x     x *(a - b)
 | |----- + (a - b)*x | dx = C + ----- + ----------
 | \a + b             /          a + b       3     
 |                                                 
/
∫(x2(a−b)+1a+b) dx=C+x3(a−b)3+xa+b\int \left(x^{2} \left(a - b\right) + \frac{1}{a + b}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} \left(a - b\right)}{3} + \frac{x}{a + b}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1     b   a
----- - - + -
a + b   3   3
a3−b3+1a+b\frac{a}{3} - \frac{b}{3} + \frac{1}{a + b} 
=
= 
  1     b   a
----- - - + -
a + b   3   3
a3−b3+1a+b\frac{a}{3} - \frac{b}{3} + \frac{1}{a + b} 
1/(a + b) - b/3 + a/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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