Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de ln^5(2x+2)/(2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |     5            
 |  log (2*x + 2)   
 |  ------------- dx
 |     2*x + 2      
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{5}}{2 x + 2}\, dx$$
Integral(log(2*x + 2)^5/(2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                    
 |                                     
 |    5                      6         
 | log (2*x + 2)          log (2*x + 2)
 | ------------- dx = C + -------------
 |    2*x + 2                   12     
 |                                     
/                                      
$$\int \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{5}}{2 x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     6         6   
  log (2)   log (4)
- ------- + -------
     12        12  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{6}}{12}$$
=
=
     6         6   
  log (2)   log (4)
- ------- + -------
     12        12  
$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{6}}{12}$$
-log(2)^6/12 + log(4)^6/12
Respuesta numérica [src]
0.582253448869825
0.582253448869825

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.