Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×
Integral de u^(-2)
Integral de (sinx-cosx)^2
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
ln^ cinco (dos x+ dos)/(2x+2)
ln en el grado 5(2x más 2) dividir por (2x más 2)
ln en el grado cinco (dos x más dos) dividir por (2x más 2)
ln5(2x+2)/(2x+2)
ln52x+2/2x+2
ln⁵(2x+2)/(2x+2)
ln^52x+2/2x+2
ln^5(2x+2) dividir por (2x+2)
ln^5(2x+2)/(2x+2)dx
Expresiones semejantes
ln^5(2x+2)/(2x-2)
ln^5(2x-2)/(2x+2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x²+1)
ln(√x+1)
ln5xdx
ln(1+x²)
ln10

Resolución de integrales/ (2x+2)/ ln^5(2x+2)/(2x+2)

Integral de ln^5(2x+2)/(2x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     5            
 |  log (2*x + 2)   
 |  ------------- dx
 |     2*x + 2      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{5}}{2 x + 2}\, dx$$

Integral(log(2*x + 2)^5/(2*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = 2 x + 2$ .

Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{\log{\left(u \right)}^{5}}{2 u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\log{\left(u \right)}^{5}}{u}\, du = \frac{\int \frac{\log{\left(u \right)}^{5}}{u}\, du}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{6}}{6}$
    Método #2
    1. que $u = \log{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(u \right)}^{6}}{6}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}^{6}}{12}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |    5                      6         
 | log (2*x + 2)          log (2*x + 2)
 | ------------- dx = C + -------------
 |    2*x + 2                   12     
 |                                     
/

$$\int \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{5}}{2 x + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}^{6}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     6         6   
  log (2)   log (4)
- ------- + -------
     12        12

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{6}}{12}$$

     6         6   
  log (2)   log (4)
- ------- + -------
     12        12

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{12} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{6}}{12}$$

-log(2)^6/12 + log(4)^6/12

Respuesta numérica [src]

0.582253448869825

0.582253448869825

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln^5(2x+2)/(2x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2