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Resolución de integrales/ x^2-x/ x^(-2)/ (x^2-x^-3)/x^(-2)

Integral de (x^2-x^-3)/x^(-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   2   1    
 |  x  - --   
 |        3   
 |       x    
 |  ------- dx
 |    /1 \    
 |    |--|    
 |    | 2|    
 |    \x /    
 |            
/             
0
∫01x2−1x31x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\, dx 
Integral((x^2 - 1/x^3)/x^(-2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−1x31x2=x4−1x\frac{x^{2} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}} = x^{4} - \frac{1}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x55−log⁡(x)\frac{x^{5}}{5} - \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2−1x31x2=x5−1x\frac{x^{2} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}} = \frac{x^{5} - 1}{x}

    2. que u=x5u = x^{5}.

      Luego que du=5x4dxdu = 5 x^{4} dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫u−15u du\int \frac{u - 1}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−1u du=∫u−1u du5\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{5}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−1u=1−1u\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1u) du=−∫1u du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−log⁡(u)u - \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u5−log⁡(u)5\frac{u}{5} - \frac{\log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x55−log⁡(x5)5\frac{x^{5}}{5} - \frac{\log{\left(x^{5} \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x55−log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x55−log⁡(x)+constant\frac{x^{5}}{5} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |  2   1                      
 | x  - --                     
 |       3                    5
 |      x                    x 
 | ------- dx = C - log(x) + --
 |   /1 \                    5 
 |   |--|                      
 |   | 2|                      
 |   \x /                      
 |                             
/
∫x2−1x31x2 dx=C+x55−log⁡(x)\int \frac{x^{2} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}}}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.8904461339929
-43.8904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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