Sr Examen
Integral de (x^1/2-1)(x+1)^1/2 dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / ___ \ _______ | \\/ x - 1/*\/ x + 1 dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{x} - 1\right) \sqrt{x + 1}\, dx$$
Integral((sqrt(x) - 1)*sqrt(x + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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_______
\/ 1 + x
/
/ |
| | ____ 3/2
| / ___ \ _______ | / 2 __________________ 2*(1 + x)
| \\/ x - 1/*\/ x + 1 dx = C + 2* | \/ u *\/ (1 + u)*(-1 + u) *u du - ------------
| | 3
/ /
$$\int \left(\sqrt{x} - 1\right) \sqrt{x + 1}\, dx = C - \frac{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \int\limits^{\sqrt{x + 1}} u \sqrt{\left(u - 1\right) \left(u + 1\right)} \sqrt{u^{2}}\, du$$
Gráfica
Respuesta
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___ / ___\ 2 7*\/ 2 acosh\\/ 2 / - - ------- - ------------ 3 12 4
$$- \frac{7 \sqrt{2}}{12} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{2}{3}$$
=
=
___ / ___\ 2 7*\/ 2 acosh\\/ 2 / - - ------- - ------------ 3 12 4
$$- \frac{7 \sqrt{2}}{12} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{2}{3}$$
2/3 - 7*sqrt(2)/12 - acosh(sqrt(2))/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.