Integral de (x^-3+cosx4/x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 4 du$:

      $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - 4 \int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u}$.

            Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$

               CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

               Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $4 \operatorname{Ci}{\left(x \right)}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $4 \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $4 \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \operatorname{Ci}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}$