Integral de a(1-2x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int a \left(1 - 2 x\right)\, dx = a \int \left(1 - 2 x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

      El resultado es: $- x^{2} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $a \left(- x^{2} + x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $a x \left(1 - x\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $a x \left(1 - x\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$a x \left(1 - x\right)+ \mathrm{constant}$