Sr Examen

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Integral de sqrt((cost-sint)^2+(cost+sint)^2) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi                                               
   /                                                
  |                                                 
  |     _________________________________________   
  |    /                  2                    2    
  |  \/  (cos(t) - sin(t))  + (cos(t) + sin(t))   dt
  |                                                 
 /                                                  
 0                                                  
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{\left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2}}\, dt$$
Integral(sqrt((cos(t) - sin(t))^2 + (cos(t) + sin(t))^2), (t, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                      
 |                                                                                                       
 |    _________________________________________                                                       3/2
 |   /                  2                    2               /                 2                    2\   
 | \/  (cos(t) - sin(t))  + (cos(t) + sin(t))   dt = C + zoo*\(cos(t) - sin(t))  + (cos(t) + sin(t)) /   
 |                                                                                                       
/                                                                                                        
$$\int \sqrt{\left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2}}\, dt = C + \tilde{\infty} \left(\left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___
2*pi*\/ 2 
$$2 \sqrt{2} \pi$$
=
=
       ___
2*pi*\/ 2 
$$2 \sqrt{2} \pi$$
2*pi*sqrt(2)
Respuesta numérica [src]
8.88576587631673
8.88576587631673

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.