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Resolución de integrales/ x^3+8/ x^4/(x^3+8)

Integral de x^4/(x^3+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     4     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 8   
 |           
/            
0
∫01x4x3+8 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x^{3} + 8}\, dx 
Integral(x^4/(x^3 + 8), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      /  ___         \
 |                                                               ___     |\/ 3 *(-1 + x)|
 |    4             2        /     2      \                  4*\/ 3 *atan|--------------|
 |   x             x    2*log\4 + x  - 2*x/   4*log(2 + x)               \      3       /
 | ------ dx = C + -- - ------------------- + ------------ - ----------------------------
 |  3              2             3                 3                      3              
 | x  + 8                                                                                
 |                                                                                       
/
∫x4x3+8 dx=C+x22+4log⁡(x+2)3−2log⁡(x2−2x+4)3−43atan⁡(3(x−1)3)3\int \frac{x^{4}}{x^{3} + 8}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \log{\left(x + 2 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{3} - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                            ___
1   4*log(2)   2*log(3)   2*log(4)   2*pi*\/ 3 
- - -------- + -------- + -------- - ----------
2      3          3          3           9
−23π9−4log⁡(2)3+12+2log⁡(3)3+2log⁡(4)3- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{3} 
=
= 
                                            ___
1   4*log(2)   2*log(3)   2*log(4)   2*pi*\/ 3 
- - -------- + -------- + -------- - ----------
2      3          3          3           9
−23π9−4log⁡(2)3+12+2log⁡(3)3+2log⁡(4)3- \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{3} 
1/2 - 4*log(2)/3 + 2*log(3)/3 + 2*log(4)/3 - 2*pi*sqrt(3)/9
Respuesta numérica [src] 
0.0232086162892612
0.0232086162892612

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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