Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2^x
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de √x/(√x-1)
Expresiones idénticas
xdx/(dos -x)^ cinco
xdx dividir por (2 menos x) en el grado 5
xdx dividir por (dos menos x) en el grado cinco
xdx/(2-x)5
xdx/2-x5
xdx/(2-x)⁵
xdx/2-x^5
xdx dividir por (2-x)^5
Expresiones semejantes
xdx/(2+x)^5
Expresiones con funciones
xdx
xdx/√x^2^-1
xdx/x^2(x^5+4)
xdx/e^(3(x^2)+4)
xdx/((4-x^2))1/2
xdx/(2sqrtx)

Resolución de integrales/ (2-x)/ xdx/(2-x)^5

Integral de xdx/(2-x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |         5   
 |  (2 - x)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(2 - x\right)^{5}}\, dx$$

Integral(x/(2 - x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(2 - x\right)^{5}} = - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
  El resultado es: $\frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(2 - x\right)^{5}} = - \frac{x}{x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32} = \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}} - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(2 - x\right)^{5}} = \frac{x}{- x^{5} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 80 x^{2} - 80 x + 32}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{- x^{5} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 80 x^{2} - 80 x + 32} = - \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x - 2\right)^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x - 2\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x - 2\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
  El resultado es: $\frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 x - 1}{6 \left(x - 2\right)^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x - 1}{6 \left(x - 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x - 1}{6 \left(x - 2\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    x                   1             1     
 | -------- dx = C + ----------- + -----------
 |        5                    4             3
 | (2 - x)           2*(-2 + x)    3*(-2 + x) 
 |                                            
/

$$\int \frac{x}{\left(2 - x\right)^{5}}\, dx = C + \frac{1}{3 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x - 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

17
--
96

$$\frac{17}{96}$$

17
--
96

$$\frac{17}{96}$$

17/96

Respuesta numérica [src]

0.177083333333333

0.177083333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(2-x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3