Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+a)
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x^ndx
Integral de x^k
Expresiones idénticas
uno /((x- dos)(x+ uno)^ dos)
1 dividir por ((x menos 2)(x más 1) al cuadrado )
uno dividir por ((x menos dos)(x más uno) en el grado dos)
1/((x-2)(x+1)2)
1/x-2x+12
1/((x-2)(x+1)²)
1/((x-2)(x+1) en el grado 2)
1/x-2x+1^2
1 dividir por ((x-2)(x+1)^2)
1/((x-2)(x+1)^2)dx
Expresiones semejantes
1/((x-2)(x-1)^2)
1/((x+2)(x+1)^2)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x+1)/ 1/((x-2)(x+1)^2)

Integral de 1/((x-2)(x+1)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |                 2   
 |  (x - 2)*(x + 1)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x - 2)*(x + 1)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{1}{9 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 3 x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 3 x - 2} = - \frac{1}{9 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{1}{x^{3} - 3 x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 3 x - 2} = - \frac{1}{9 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{9 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{9}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{9 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{9}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 3}{9 \left(x + 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |        1                  log(1 + x)       1       log(-2 + x)
 | ---------------- dx = C - ---------- + --------- + -----------
 |                2              9        3*(1 + x)        9     
 | (x - 2)*(x + 1)                                               
 |                                                               
/

$$\int \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{9} + \frac{1}{3 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   2*log(2)
- - - --------
  6      9

$$- \frac{1}{6} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9}$$

  1   2*log(2)
- - - --------
  6      9

$$- \frac{1}{6} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{9}$$

-1/6 - 2*log(2)/9

Respuesta numérica [src]

-0.320699373457766

-0.320699373457766

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x-2)(x+1)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3