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Resolución de integrales/ x^(-1/4)/ x^(1/6)-x^(-1/4)

Integral de x^(1/6)-x^(-1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4096                  
   /                   
  |                    
  |  /6 ___     1  \   
  |  |\/ x  - -----| dx
  |  |        4 ___|   
  |  \        \/ x /   
  |                    
 /                     
 1
∫14096(x6−1x4) dx\int\limits_{1}^{4096} \left(\sqrt[6]{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)\, dx 
Integral(x^(1/6) - 1/x^(1/4), (x, 1, 4096))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=6x767\int \sqrt[6]{x}\, dx = \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x4) dx=−∫1x4 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x4 dx=4x343\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx = \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x343- \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}

    El resultado es: 6x767−4x343\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    6x767−4x343+constant\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6x767−4x343+constant\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                             3/4      7/6
 | /6 ___     1  \          4*x      6*x   
 | |\/ x  - -----| dx = C - ------ + ------
 | |        4 ___|            3        7   
 | \        \/ x /                         
 |                                         
/
∫(x6−1x4) dx=C+6x767−4x343\int \left(\sqrt[6]{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} - \frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}
Simplificar
Gráfica
500100015002000250030003500400020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
280586
------
  21
28058621\frac{280586}{21} 
=
= 
280586
------
  21
28058621\frac{280586}{21} 
280586/21
Respuesta numérica [src] 
13361.2380952381
13361.2380952381

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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