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Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^4/ sin(x)^4/сos(x)

Integral de sin(x)^4/сos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     4      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |   cos(x)   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(sin(x)^4/cos(x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 |    4                                                              3   
 | sin (x)          log(1 + sin(x))            log(-1 + sin(x))   sin (x)
 | ------- dx = C + --------------- - sin(x) - ---------------- - -------
 |  cos(x)                 2                          2              3   
 |                                                                       
/
$$\int \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} - \sin{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                                3   
log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))   sin (1)
--------------- - sin(1) - --------------- - -------
       2                          2             3
$$- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$ 
=
= 
                                                3   
log(1 + sin(1))            log(1 - sin(1))   sin (1)
--------------- - sin(1) - --------------- - -------
       2                          2             3
$$- \sin{\left(1 \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$ 
log(1 + sin(1))/2 - sin(1) - log(1 - sin(1))/2 - sin(1)^3/3
Respuesta numérica [src] 
0.186112440545302
0.186112440545302

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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