Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(4x- tres)sin8x
(4x menos 3) seno de 8x
(4x menos tres) seno de 8x
4x-3sin8x
(4x-3)sin8xdx
Expresiones semejantes
(4x+3)sin8x

Resolución de integrales/ sin8x/ (4x-3)/ (4x-3)sin8x

Integral de (4x-3)sin8x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  (4*x - 3)*sin(8*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(4 x - 3\right) \sin{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((4*x - 3)*sin(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \sin{\left(2 u \right)}}{4} - \frac{3 \sin{\left(2 u \right)}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \sin{\left(2 u \right)}}{4}\, du = \frac{\int u \sin{\left(2 u \right)}\, du}{4}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(2 u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      que $u = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(u \right)} du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(2 u \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{16}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(2 u \right)}}{4}\right)\, du = - \frac{3 \int \sin{\left(2 u \right)}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u$ .
      
      Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(2 u \right)}}{8}$
    El resultado es: $- \frac{u \cos{\left(2 u \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(2 u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 3\right) \sin{\left(8 x \right)} = 4 x \sin{\left(8 x \right)} - 3 \sin{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(8 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 4 x - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(4 x - 3\right) \sin{\left(8 x \right)} = 4 x \sin{\left(8 x \right)} - 3 \sin{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \sin{\left(8 x \right)}\, dx = 4 \int x \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin{\left(8 x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                             sin(8*x)   3*cos(8*x)   x*cos(8*x)
 | (4*x - 3)*sin(8*x) dx = C + -------- + ---------- - ----------
 |                                16          8            2     
/

$$\int \left(4 x - 3\right) \sin{\left(8 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16} + \frac{3 \cos{\left(8 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   cos(8)   sin(8)
- - - ------ + ------
  8     8        16

$$- \frac{3}{8} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{16}$$

  3   cos(8)   sin(8)
- - - ------ + ------
  8     8        16

$$- \frac{3}{8} - \frac{\cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 \right)}}{16}$$

-3/8 - cos(8)/8 + sin(8)/16

Respuesta numérica [src]

-0.294977605359962

-0.294977605359962

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x-3)sin8x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3

Método #4