Sr Examen

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Integral de e(-x)*sin2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  E*(-x)*sin(2*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} e \left(- x\right) \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral((E*(-x))*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                  
 |                          E*sin(2*x)   E*x*cos(2*x)
 | E*(-x)*sin(2*x) dx = C - ---------- + ------------
 |                              4             2      
/                                                    
$$\int e \left(- x\right) \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{e \sin{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   /  cos(2)   sin(2)\
-E*|- ------ + ------|
   \    2        4   /
$$- e \left(- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}\right)$$
=
=
   /  cos(2)   sin(2)\
-E*|- ------ + ------|
   \    2        4   /
$$- e \left(- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}\right)$$
-E*(-cos(2)/2 + sin(2)/4)
Respuesta numérica [src]
-1.18353385987961
-1.18353385987961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.