Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3/√x
Integral de 3x+4
Integral de (3×sin(x)+1)^0.5×cos(x)
Integral de 2x/y
Expresiones idénticas
(3x^ dos - uno 0x-1)/(x- dos)
(3x al cuadrado menos 10x menos 1) dividir por (x menos 2)
(3x en el grado dos menos uno 0x menos 1) dividir por (x menos dos)
(3x2-10x-1)/(x-2)
3x2-10x-1/x-2
(3x²-10x-1)/(x-2)
(3x en el grado 2-10x-1)/(x-2)
3x^2-10x-1/x-2
(3x^2-10x-1) dividir por (x-2)
(3x^2-10x-1)/(x-2)dx
Expresiones semejantes
(3x^2-10x-1)/(x+2)
(3x^2-10x+1)/(x-2)
(3x^2+10x-1)/(x-2)

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x-2)/ (3x^2-10x-1)/(x-2)

Integral de (3x^2-10x-1)/(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     2              
 |  3*x  - 10*x - 1   
 |  --------------- dx
 |       x - 2        
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(3 x^{2} - 10 x\right) - 1}{x - 2}\, dx$$

Integral((3*x^2 - 10*x - 1)/(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 10 x\right) - 1}{x - 2} = 3 x - 4 - \frac{9}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x - 2}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 10 x\right) - 1}{x - 2} = \frac{3 x^{2}}{x - 2} - \frac{10 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{10 x}{x - 2}\right)\, dx = - 10 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x - 20 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - \log{\left(x - 2 \right)} - 8 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |    2                                              2
 | 3*x  - 10*x - 1                                3*x 
 | --------------- dx = C - 9*log(-2 + x) - 4*x + ----
 |      x - 2                                      2  
 |                                                    
/

$$\int \frac{\left(3 x^{2} - 10 x\right) - 1}{x - 2}\, dx = C + \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - 9 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5/2 + 9*log(2)

$$- \frac{5}{2} + 9 \log{\left(2 \right)}$$

-5/2 + 9*log(2)

$$- \frac{5}{2} + 9 \log{\left(2 \right)}$$

-5/2 + 9*log(2)

Respuesta numérica [src]

3.73832462503951

3.73832462503951

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2-10x-1)/(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2