Integral de 3/sqrt(1-(4*x+5)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3}{\sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}$.

         Luego que $du = - \frac{2 dx}{\sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}}$ y ponemos $- \frac{du}{2}$:

         $\int \left(- \frac{1}{2}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}}{2}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{- x - 1}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{2 \sqrt{- x - 1}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{- x - 1}}\, dx}{2}$

         1. que $u = - x - 1$.

            Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 \sqrt{- x - 1}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{- x - 1}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{\left(- 4 x - 5\right) + 1}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $- 3 \sqrt{- x - 1}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 3 \sqrt{- x - 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \sqrt{- x - 1}+ \mathrm{constant}$