Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 2+x^3/ x^2+x/ x+x^2/ 2*x/(1+x+x^2+x^3)

Integral de 2*x/(1+x+x^2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |        2*x         
 |  --------------- dx
 |           2    3   
 |  1 + x + x  + x    
 |                    
/                     
0
∫012xx3+(x2+(x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}\, dx 
Integral((2*x)/(1 + x + x^2 + x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2xx3+(x2+(x+1))=x+1x2+1−1x+1\frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)} = \frac{x + 1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+1x2+1=xx2+1+1x2+1\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫xx2+1 dx=∫2xx2+1 dx2\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}

        1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

          Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x2+1)\log{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2+1)2\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      El resultado es: log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: −log⁡(x+1)+log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x+1)+log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)+constant- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x+1)+log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)+constant- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                             /     2\                       
 |       2*x                log\1 + x /                       
 | --------------- dx = C + ----------- - log(1 + x) + atan(x)
 |          2    3               2                            
 | 1 + x + x  + x                                             
 |                                                            
/
∫2xx3+(x2+(x+1)) dx=C−log⁡(x+1)+log⁡(x2+1)2+atan⁡(x)\int \frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}\, dx = C - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4
−log⁡(2)2+π4- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} 
=
= 
  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4
−log⁡(2)2+π4- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} 
-log(2)/2 + pi/4
Respuesta numérica [src] 
0.438824573117476
0.438824573117476

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор