Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
dos *x/(uno +x+x^ dos +x^ tres)
2 multiplicar por x dividir por (1 más x más x al cuadrado más x al cubo )
dos multiplicar por x dividir por (uno más x más x en el grado dos más x en el grado tres)
2*x/(1+x+x2+x3)
2*x/1+x+x2+x3
2*x/(1+x+x²+x³)
2*x/(1+x+x en el grado 2+x en el grado 3)
2x/(1+x+x^2+x^3)
2x/(1+x+x2+x3)
2x/1+x+x2+x3
2x/1+x+x^2+x^3
2*x dividir por (1+x+x^2+x^3)
2*x/(1+x+x^2+x^3)dx
Expresiones semejantes
2*x/(1-x+x^2+x^3)
2*x/(1+x+x^2-x^3)
2*x/(1+x-x^2+x^3)

Resolución de integrales/ x^2+x/ x+x^2/ 2+x^3/ 2*x/(1+x+x^2+x^3)

Integral de 2*x/(1+x+x^2+x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        2*x         
 |  --------------- dx
 |           2    3   
 |  1 + x + x  + x    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}\, dx$$

Integral((2*x)/(1 + x + x^2 + x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)} = \frac{x + 1}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x + 1}$
Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                             /     2\                       
 |       2*x                log\1 + x /                       
 | --------------- dx = C + ----------- - log(1 + x) + atan(x)
 |          2    3               2                            
 | 1 + x + x  + x                                             
 |                                                            
/

$$\int \frac{2 x}{x^{3} + \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}\, dx = C - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

  log(2)   pi
- ------ + --
    2      4

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$

-log(2)/2 + pi/4

Respuesta numérica [src]

0.438824573117476

0.438824573117476

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x/(1+x+x^2+x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución