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Resolución de integrales/ (5-x)/ 9-x^2/ ((5-x)/(9-x^2))*dx

Integral de ((5-x)/(9-x^2))*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0          
  /          
 |           
 |  5 - x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
2
∫205−x9−x2 dx\int\limits_{2}^{0} \frac{5 - x}{9 - x^{2}}\, dx 
Integral((5 - x)/(9 - x^2), (x, 2, 0))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    5−x9−x2=−x9−x2+59−x2\frac{5 - x}{9 - x^{2}} = - \frac{x}{9 - x^{2}} + \frac{5}{9 - x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x9−x2) dx=∫(−2x9−x2) dx2\int \left(- \frac{x}{9 - x^{2}}\right)\, dx = \frac{\int \left(- \frac{2 x}{9 - x^{2}}\right)\, dx}{2}

      1. que u=9−x2u = 9 - x^{2}.

        Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(9−x2)\log{\left(9 - x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(9−x2)2\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫59−x2 dx=5∫19−x2 dx\int \frac{5}{9 - x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{9 - x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=9, context=1/(9 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=9, context=1/(9 - x**2), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=9, context=1/(9 - x**2), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(9 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 5({acoth⁡(x3)3for x2>9atanh⁡(x3)3for x2<9)5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)

    El resultado es: 5({acoth⁡(x3)3for x2>9atanh⁡(x3)3for x2<9)+log⁡(9−x2)25 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    {log⁡(9−x2)2+5acoth⁡(x3)3for x2>9log⁡(9−x2)2+5atanh⁡(x3)3for x2<9\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {log⁡(9−x2)2+5acoth⁡(x3)3for x2>9log⁡(9−x2)2+5atanh⁡(x3)3for x2<9+constant\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{log⁡(9−x2)2+5acoth⁡(x3)3for x2>9log⁡(9−x2)2+5atanh⁡(x3)3for x2<9+constant\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   //     /x\            \
                                   ||acoth|-|            |
  /                                ||     \3/       2    |
 |                    /     2\     ||--------  for x  > 9|
 | 5 - x           log\9 - x /     ||   3                |
 | ------ dx = C + ----------- + 5*|<                    |
 |      2               2          ||     /x\            |
 | 9 - x                           ||atanh|-|            |
 |                                 ||     \3/       2    |
/                                  ||--------  for x  < 9|
                                   \\   3                /
∫5−x9−x2 dx=C+5({acoth⁡(x3)3for x2>9atanh⁡(x3)3for x2<9)+log⁡(9−x2)2\int \frac{5 - x}{9 - x^{2}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.40.7
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*log(5)         
- -------- + log(3)
     3
−4log⁡(5)3+log⁡(3)- \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(3 \right)} 
=
= 
  4*log(5)         
- -------- + log(3)
     3
−4log⁡(5)3+log⁡(3)- \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(3 \right)} 
-4*log(5)/3 + log(3)
Respuesta numérica [src] 
-1.04730492791069
-1.04730492791069

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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