Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
((cinco -x)/(nueve -x^ dos))*dx
((5 menos x) dividir por (9 menos x al cuadrado )) multiplicar por dx
((cinco menos x) dividir por (nueve menos x en el grado dos)) multiplicar por dx
((5-x)/(9-x2))*dx
5-x/9-x2*dx
((5-x)/(9-x²))*dx
((5-x)/(9-x en el grado 2))*dx
((5-x)/(9-x^2))dx
((5-x)/(9-x2))dx
5-x/9-x2dx
5-x/9-x^2dx
((5-x) dividir por (9-x^2))*dx
Expresiones semejantes
((5+x)/(9-x^2))*dx
((5-x)/(9+x^2))*dx
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ (5-x)/ 9-x^2/ ((5-x)/(9-x^2))*dx

Integral de ((5-x)/(9-x^2))*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  0          
  /          
 |           
 |  5 - x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
2

$$\int\limits_{2}^{0} \frac{5 - x}{9 - x^{2}}\, dx$$

Integral((5 - x)/(9 - x^2), (x, 2, 0))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 - x}{9 - x^{2}} = - \frac{x}{9 - x^{2}} + \frac{5}{9 - x^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{9 - x^{2}}\right)\, dx = \frac{\int \left(- \frac{2 x}{9 - x^{2}}\right)\, dx}{2}$
  1. que $u = 9 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(9 - x^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5}{9 - x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{9 - x^{2}}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right)$
El resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} + \frac{5 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                   //     /x\            \
                                   ||acoth|-|            |
  /                                ||     \3/       2    |
 |                    /     2\     ||--------  for x  > 9|
 | 5 - x           log\9 - x /     ||   3                |
 | ------ dx = C + ----------- + 5*|<                    |
 |      2               2          ||     /x\            |
 | 9 - x                           ||atanh|-|            |
 |                                 ||     \3/       2    |
/                                  ||--------  for x  < 9|
                                   \\   3                /

$$\int \frac{5 - x}{9 - x^{2}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}\right) + \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*log(5)         
- -------- + log(3)
     3

$$- \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(3 \right)}$$

  4*log(5)         
- -------- + log(3)
     3

$$- \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{3} + \log{\left(3 \right)}$$

-4*log(5)/3 + log(3)

Respuesta numérica [src]

-1.04730492791069

-1.04730492791069

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((5-x)/(9-x^2))*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución