Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin^2/ tg^3(x)/ (3+(2ctg^3(x)))/sin^2(x)

Integral de (3+(2ctg^3(x)))/sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |           3      
 |  3 + 2*cot (x)   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     sin (x)      
 |                  
/                   
0
∫012cot⁡3(x)+3sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((3 + 2*cot(x)^3)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2cot⁡3(x)+3sin⁡2(x)=2cot⁡3(x)sin⁡2(x)+3sin⁡2(x)\frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cot⁡3(x)sin⁡2(x) dx=2∫cot⁡3(x)sin⁡2(x) dx\int \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        cot⁡3(x)csc⁡2(x)=(csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)\cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=csc⁡2(x)u = \csc^{2}{\left(x \right)}.

          Luego que du=−2cot⁡(x)csc⁡2(x)dxdu = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(12−u2) du\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u2) du=−∫u du2\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u24- \frac{u^{2}}{4}

            El resultado es: −u24+u2- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)=cot⁡(x)csc⁡4(x)−cot⁡(x)csc⁡2(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

            Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cot⁡(x)csc⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

              Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: csc⁡2(x)2\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

          El resultado es: −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)=cot⁡(x)csc⁡4(x)−cot⁡(x)csc⁡2(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

            Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−cot⁡(x)csc⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

              Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

                Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: csc⁡2(x)2\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

          El resultado es: −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −csc⁡4(x)2+csc⁡2(x)- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2} + \csc^{2}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡2(x) dx=3∫1sin⁡2(x) dx\int \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: −csc⁡4(x)2+csc⁡2(x)−3cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2} + \csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    −3tan⁡(x)+1sin⁡2(x)−12sin⁡4(x)- \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −3tan⁡(x)+1sin⁡2(x)−12sin⁡4(x)+constant- \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3tan⁡(x)+1sin⁡2(x)−12sin⁡4(x)+constant- \frac{3}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |          3                          4              
 | 3 + 2*cot (x)             2      csc (x)   3*cos(x)
 | ------------- dx = C + csc (x) - ------- - --------
 |       2                             2       sin(x) 
 |    sin (x)                                         
 |                                                    
/
∫2cot⁡3(x)+3sin⁡2(x) dx=C−csc⁡4(x)2+csc⁡2(x)−3cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{2 \cot^{3}{\left(x \right)} + 3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{2} + \csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000000000000000200000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.45349812331627e+76
1.45349812331627e+76

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор