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Resolución de integrales/ 2*x^2/ 6*x+3/ 1/(2*x^2+6*x+3)

Integral de 1/(2*x^2+6*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  + 6*x + 3   
 |                   
/                    
2
∫2∞1(2x2+6x)+3 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 3}\, dx 
Integral(1/(2*x^2 + 6*x + 3), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             //            /    ___          \                       \
                             ||   ___      |2*\/ 3 *(3/2 + x)|                       |
                             ||-\/ 3 *acoth|-----------------|                       |
  /                          ||            \        3        /                2      |
 |                           ||--------------------------------  for (3/2 + x)  > 3/4|
 |       1                   ||               6                                      |
 | -------------- dx = C + 2*|<                                                      |
 |    2                      ||            /    ___          \                       |
 | 2*x  + 6*x + 3            ||   ___      |2*\/ 3 *(3/2 + x)|                       |
 |                           ||-\/ 3 *atanh|-----------------|                       |
/                            ||            \        3        /                2      |
                             ||--------------------------------  for (3/2 + x)  < 3/4|
                             \\               6                                      /
∫1(2x2+6x)+3 dx=C+2({−3acoth⁡(23(x+32)3)6for (x+32)2>34−3atanh⁡(23(x+32)3)6for (x+32)2<34)\int \frac{1}{\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 3}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{3}{2}\right)}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} > \frac{3}{4} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(x + \frac{3}{2}\right)}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} < \frac{3}{4} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00900.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /      ___\            /      ___\
    ___    |7   \/ 3 |     ___    |7   \/ 3 |
  \/ 3 *log|- - -----|   \/ 3 *log|- + -----|
           \2     2  /            \2     2  /
- -------------------- + --------------------
           6                      6
−3log⁡(72−32)6+3log⁡(32+72)6- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{2} \right)}}{6} 
=
= 
           /      ___\            /      ___\
    ___    |7   \/ 3 |     ___    |7   \/ 3 |
  \/ 3 *log|- - -----|   \/ 3 *log|- + -----|
           \2     2  /            \2     2  /
- -------------------- + --------------------
           6                      6
−3log⁡(72−32)6+3log⁡(32+72)6- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{7}{2} \right)}}{6} 
-sqrt(3)*log(7/2 - sqrt(3)/2)/6 + sqrt(3)*log(7/2 + sqrt(3)/2)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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