oo / | | -2*x | E *cos(2*x) dx | / E
Integral(E^(-2*x)*cos(2*x), (x, E, oo))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Para el integrando :
que y que .
Entonces .
Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
Por lo tanto,
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | -2*x -2*x | -2*x cos(2*x)*e e *sin(2*x) | E *cos(2*x) dx = C - -------------- + -------------- | 4 4 /
/ / pi*I\ / pi*I\\ pi*I | / pi*I\ / pi*I\| / / pi*I\ / pi*I\\ -pi*I | | ----| | ----|| ---- | | ----| | ----|| | | ----| | ----|| ------ 4 ___ | | ___ 4 | | ___ 4 || 1/2 8 3/2 | | 2 | | 2 || 4 ___ | | ___ 4 | | ___ 4 || 1/2 8 pi*\/ 2 *\besseli\-1/2, 2*E*\/ 2 *e / + besselj\-1/2, 2*E*\/ 2 *e //*e *e E*pi *|besseli\1/2, 2*E*e /*besselj\1/2, 2*E*e /|*Gamma(-1/4) \/ 2 *\besseli\1/2, 2*E*\/ 2 *e / + besselj\1/2, 2*E*\/ 2 *e //*e *e *Gamma(-1/4)*Gamma(1/4) ------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4*Gamma(3/4) 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ____ 4*\/ pi
=
/ / pi*I\ / pi*I\\ pi*I | / pi*I\ / pi*I\| / / pi*I\ / pi*I\\ -pi*I | | ----| | ----|| ---- | | ----| | ----|| | | ----| | ----|| ------ 4 ___ | | ___ 4 | | ___ 4 || 1/2 8 3/2 | | 2 | | 2 || 4 ___ | | ___ 4 | | ___ 4 || 1/2 8 pi*\/ 2 *\besseli\-1/2, 2*E*\/ 2 *e / + besselj\-1/2, 2*E*\/ 2 *e //*e *e E*pi *|besseli\1/2, 2*E*e /*besselj\1/2, 2*E*e /|*Gamma(-1/4) \/ 2 *\besseli\1/2, 2*E*\/ 2 *e / + besselj\1/2, 2*E*\/ 2 *e //*e *e *Gamma(-1/4)*Gamma(1/4) ------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 4*Gamma(3/4) 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ____ 4*\/ pi
(pi*2^(1/4)*(besseli(-1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)) + besselj(-1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)))*exp(1/2)*exp(pi*i/8)/2 + E*pi^(3/2)*Abs(besseli(1/2, 2*E*exp_polar(pi*i/2))*besselj(1/2, 2*E*exp_polar(pi*i/2)))*gamma(-1/4)/(4*gamma(3/4)) + 2^(1/4)*(besseli(1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)) + besselj(1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)))*exp(1/2)*exp(-pi*i/8)*gamma(-1/4)*gamma(1/4)/8)/(4*sqrt(pi))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.