Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
e^(-2x)*cos(2x)
e en el grado ( menos 2x) multiplicar por coseno de (2x)
e(-2x)*cos(2x)
e-2x*cos2x
e^(-2x)cos(2x)
e(-2x)cos(2x)
e-2xcos2x
e^-2xcos2x
e^(-2x)*cos(2x)dx
Expresiones semejantes
e^(2x)*cos(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^4
cos(x)/1+sin(x)
cos(log(x))
coscos(3x²+2)dx
cos(3*x)/(4+sin(3*x))

Resolución de integrales/ cos(2x)/ e^(-2x)/ e^(-2x)*cos(2x)

Integral de e^(-2x)*cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                  
  /                  
 |                   
 |   -2*x            
 |  E    *cos(2*x) dx
 |                   
/                    
E

$$\int\limits_{e}^{\infty} e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-2*x)*cos(2*x), (x, E, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - 2 x$ .
  
  Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
  
  $\int \left(- \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \frac{\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{4} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int e^{- u} \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- u} \sin{\left(u \right)}}{4} - \frac{e^{- u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                   -2*x    -2*x         
 |  -2*x                   cos(2*x)*e       e    *sin(2*x)
 | E    *cos(2*x) dx = C - -------------- + --------------
 |                               4                4       
/

$$\int e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- 2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         /       /                 pi*I\          /                 pi*I\\       pi*I           |       /          pi*I\        /          pi*I\|                     /       /                pi*I\          /                pi*I\\       -pi*I                        
         |       |                 ----|          |                 ----||       ----           |       |          ----|        |          ----||                     |       |                ----|          |                ----||       ------                       
   4 ___ |       |            ___   4  |          |            ___   4  ||  1/2   8         3/2 |       |           2  |        |           2  ||               4 ___ |       |           ___   4  |          |           ___   4  ||  1/2    8                          
pi*\/ 2 *\besseli\-1/2, 2*E*\/ 2 *e    / + besselj\-1/2, 2*E*\/ 2 *e    //*e   *e       E*pi   *|besseli\1/2, 2*E*e    /*besselj\1/2, 2*E*e    /|*Gamma(-1/4)   \/ 2 *\besseli\1/2, 2*E*\/ 2 *e    / + besselj\1/2, 2*E*\/ 2 *e    //*e   *e      *Gamma(-1/4)*Gamma(1/4)
------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                                                          4*Gamma(3/4)                                                                                   8                                                    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     ____                                                                                                                                
                                                                                                                                 4*\/ pi

$$\frac{\frac{e \pi^{\frac{3}{2}} \left|{I_{\frac{1}{2}}\left(2 e e^{\frac{i \pi}{2}}\right) J_{\frac{1}{2}}\left(2 e e^{\frac{i \pi}{2}}\right)}\right| \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)} + \frac{\sqrt[4]{2} \pi \left(I_{- \frac{1}{2}}\left(2 \sqrt{2} e e^{\frac{i \pi}{4}}\right) + J_{- \frac{1}{2}}\left(2 \sqrt{2} e e^{\frac{i \pi}{4}}\right)\right) e^{\frac{1}{2}} e^{\frac{i \pi}{8}}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \left(I_{\frac{1}{2}}\left(2 \sqrt{2} e e^{\frac{i \pi}{4}}\right) + J_{\frac{1}{2}}\left(2 \sqrt{2} e e^{\frac{i \pi}{4}}\right)\right) e^{\frac{1}{2}} e^{- \frac{i \pi}{8}} \Gamma\left(- \frac{1}{4}\right) \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)}{8}}{4 \sqrt{\pi}}$$

         /       /                 pi*I\          /                 pi*I\\       pi*I           |       /          pi*I\        /          pi*I\|                     /       /                pi*I\          /                pi*I\\       -pi*I                        
         |       |                 ----|          |                 ----||       ----           |       |          ----|        |          ----||                     |       |                ----|          |                ----||       ------                       
   4 ___ |       |            ___   4  |          |            ___   4  ||  1/2   8         3/2 |       |           2  |        |           2  ||               4 ___ |       |           ___   4  |          |           ___   4  ||  1/2    8                          
pi*\/ 2 *\besseli\-1/2, 2*E*\/ 2 *e    / + besselj\-1/2, 2*E*\/ 2 *e    //*e   *e       E*pi   *|besseli\1/2, 2*E*e    /*besselj\1/2, 2*E*e    /|*Gamma(-1/4)   \/ 2 *\besseli\1/2, 2*E*\/ 2 *e    / + besselj\1/2, 2*E*\/ 2 *e    //*e   *e      *Gamma(-1/4)*Gamma(1/4)
------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                                                          4*Gamma(3/4)                                                                                   8                                                    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                     ____                                                                                                                                
                                                                                                                                 4*\/ pi

(pi*2^(1/4)*(besseli(-1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)) + besselj(-1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)))*exp(1/2)*exp(pi*i/8)/2 + E*pi^(3/2)*Abs(besseli(1/2, 2*E*exp_polar(pi*i/2))*besselj(1/2, 2*E*exp_polar(pi*i/2)))*gamma(-1/4)/(4*gamma(3/4)) + 2^(1/4)*(besseli(1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)) + besselj(1/2, 2*E*sqrt(2)*exp_polar(pi*i/4)))*exp(1/2)*exp(-pi*i/8)*gamma(-1/4)*gamma(1/4)/8)/(4*sqrt(pi))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de e^(-2x)*cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2