Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
cos^ dos *2xsin2xdx
coseno de al cuadrado multiplicar por 2x seno de 2xdx
coseno de en el grado dos multiplicar por 2x seno de 2xdx
cos2*2xsin2xdx
cos²*2xsin2xdx
cos en el grado 2*2xsin2xdx
cos^22xsin2xdx
cos22xsin2xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))
cos((x)/(3))*sin((x)/(2))
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x)/(2*sin(x))

Resolución de integrales/ cos^2/ sin2x/ cos^2*2xsin2xdx

Integral de cos^2*2xsin2xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     2                 
 |  cos (2)*x*sin(2*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos^{2}{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral((cos(2)^2*x)*sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 \right)}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
    
    La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    Método #2
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    
    que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u\, du = - \int u\, du$
    
    Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\cos^{2}{\left(2 \right)} \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{4}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \cos^{2}{\left(2 \right)} \int x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x \cos^{2}{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} = - 8 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 8 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 8 \cos^{2}{\left(1 \right)} \int x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}\right) \cos^{2}{\left(1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(1 \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \cos^{4}{\left(1 \right)} \int x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}\right) \cos^{4}{\left(1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - 8 \left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}\right) \cos^{2}{\left(1 \right)} + 8 \left(- \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8}\right) \cos^{4}{\left(1 \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(- x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(- x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                                2                    2            
 |    2                        cos (2)*sin(2*x)   x*cos (2)*cos(2*x)
 | cos (2)*x*sin(2*x) dx = C + ---------------- - ------------------
 |                                    4                   2         
/

$$\int x \cos^{2}{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{x \cos^{2}{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2    /  cos(2)   sin(2)\
cos (2)*|- ------ + ------|
        \    2        4   /

$$\left(- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}$$

   2    /  cos(2)   sin(2)\
cos (2)*|- ------ + ------|
        \    2        4   /

$$\left(- \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}\right) \cos^{2}{\left(2 \right)}$$

cos(2)^2*(-cos(2)/2 + sin(2)/4)

Respuesta numérica [src]

0.0754013984130549

0.0754013984130549

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^2*2xsin2xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3