Sr Examen

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Integral de cos^4(x/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*pi          
   /           
  |            
  |     4/x\   
  |  cos |-| dx
  |      \5/   
  |            
 /             
 0             
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos^{4}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$
Integral(cos(x/5)^4, (x, 0, 2*pi))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                            /2*x\        /4*x\
 |                        5*sin|---|   5*sin|---|
 |    4/x\          3*x        \ 5 /        \ 5 /
 | cos |-| dx = C + --- + ---------- + ----------
 |     \5/           8        4            32    
 |                                               
/                                                
$$\int \cos^{4}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                      3      ___________           ___________              
         /        ___\      /       ___           /       ___  /        ___\
         |  1   \/ 5 |     /  5   \/ 5           /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |
       5*|- - + -----| *  /   - + -----    15*  /   - + ----- *|- - + -----|
3*pi     \  4     4  /  \/    8     8         \/    8     8    \  4     4  /
---- + --------------------------------- + ---------------------------------
 4                     4                                   8                
$$\frac{5 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)^{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{15 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$
=
=
                      3      ___________           ___________              
         /        ___\      /       ___           /       ___  /        ___\
         |  1   \/ 5 |     /  5   \/ 5           /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |
       5*|- - + -----| *  /   - + -----    15*  /   - + ----- *|- - + -----|
3*pi     \  4     4  /  \/    8     8         \/    8     8    \  4     4  /
---- + --------------------------------- + ---------------------------------
 4                     4                                   8                
$$\frac{5 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)^{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{15 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$
3*pi/4 + 5*(-1/4 + sqrt(5)/4)^3*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)/4 + 15*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)*(-1/4 + sqrt(5)/4)/8
Respuesta numérica [src]
2.94232347488682
2.94232347488682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.