Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
cos^ cuatro (x/ cinco)
coseno de en el grado 4(x dividir por 5)
coseno de en el grado cuatro (x dividir por cinco)
cos4(x/5)
cos4x/5
cos⁴(x/5)
cos^4x/5
cos^4(x dividir por 5)
cos^4(x/5)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2x-(3,14/3))
cos(2*w*t)*dt
cos^2*4xdx
cos^24xdx
cos^2(4x)dx

Resolución de integrales/ cos^4/ cos^4(x/5)

Integral de cos^4(x/5) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi          
   /           
  |            
  |     4/x\   
  |  cos |-| dx
  |      \5/   
  |            
 /             
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos^{4}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(cos(x/5)^4, (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(\frac{x}{5} \right)} = \left(\frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{4 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{4 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{4}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{4 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = \frac{4 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{4 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{4}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            /2*x\        /4*x\
 |                        5*sin|---|   5*sin|---|
 |    4/x\          3*x        \ 5 /        \ 5 /
 | cos |-| dx = C + --- + ---------- + ----------
 |     \5/           8        4            32    
 |                                               
/

$$\int \cos^{4}{\left(\frac{x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{5 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(\frac{4 x}{5} \right)}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                      3      ___________           ___________              
         /        ___\      /       ___           /       ___  /        ___\
         |  1   \/ 5 |     /  5   \/ 5           /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |
       5*|- - + -----| *  /   - + -----    15*  /   - + ----- *|- - + -----|
3*pi     \  4     4  /  \/    8     8         \/    8     8    \  4     4  /
---- + --------------------------------- + ---------------------------------
 4                     4                                   8

$$\frac{5 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right)^{3} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{4} + \frac{15 \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{8} + \frac{3 \pi}{4}$$

                      3      ___________           ___________              
         /        ___\      /       ___           /       ___  /        ___\
         |  1   \/ 5 |     /  5   \/ 5           /  5   \/ 5   |  1   \/ 5 |
       5*|- - + -----| *  /   - + -----    15*  /   - + ----- *|- - + -----|
3*pi     \  4     4  /  \/    8     8         \/    8     8    \  4     4  /
---- + --------------------------------- + ---------------------------------
 4                     4                                   8

3*pi/4 + 5*(-1/4 + sqrt(5)/4)^3*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)/4 + 15*sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)*(-1/4 + sqrt(5)/4)/8

Respuesta numérica [src]

2.94232347488682

2.94232347488682

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^4(x/5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2