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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
(uno - dos x)/(x^ dos +y^2)
(1 menos 2x) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )
(uno menos dos x) dividir por (x en el grado dos más y al cuadrado )
(1-2x)/(x2+y2)
1-2x/x2+y2
(1-2x)/(x²+y²)
(1-2x)/(x en el grado 2+y en el grado 2)
1-2x/x^2+y^2
(1-2x) dividir por (x^2+y^2)
(1-2x)/(x^2+y^2)dx
Expresiones semejantes
(1+2x)/(x^2+y^2)
(1-2x)/(x^2-y^2)

Resolución de integrales/ x^2+y/ (1-2x)/ (1-2x)/(x^2+y^2)

Integral de (1-2x)/(x^2+y^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  1 - 2*x   
 |  ------- dx
 |   2    2   
 |  x  + y    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx$$

Integral((1 - 2*x)/(x^2 + y^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1 - 2 x}{x^{2} + y^{2}} = - \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx$
  1. que $u = x^{2} + y^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}$
1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$ .
El resultado es: $- \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                       /   x   \
                                   atan|-------|
  /                                    |   ____|
 |                                     |  /  2 |
 | 1 - 2*x             / 2    2\       \\/  y  /
 | ------- dx = C - log\x  + y / + -------------
 |  2    2                               ____   
 | x  + y                               /  2    
 |                                    \/  y     
/

$$\int \frac{1 - 2 x}{x^{2} + y^{2}}\, dx = C - \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/     I \    /   2      2 /     I \\   /     I \    /   2      2 /     I \\   /     I \    /       2      2 /     I \\   /     I \    /       2      2 /     I \\
|1 + ---|*log|2*y  - 2*y *|1 + ---|| + |1 - ---|*log|2*y  - 2*y *|1 - ---|| - |1 + ---|*log|1 + 2*y  - 2*y *|1 + ---|| - |1 - ---|*log|1 + 2*y  - 2*y *|1 - ---||
\    2*y/    \            \    2*y//   \    2*y/    \            \    2*y//   \    2*y/    \                \    2*y//   \    2*y/    \                \    2*y//

$$\left(1 - \frac{i}{2 y}\right) \log{\left(- 2 y^{2} \left(1 - \frac{i}{2 y}\right) + 2 y^{2} \right)} - \left(1 - \frac{i}{2 y}\right) \log{\left(- 2 y^{2} \left(1 - \frac{i}{2 y}\right) + 2 y^{2} + 1 \right)} + \left(1 + \frac{i}{2 y}\right) \log{\left(- 2 y^{2} \left(1 + \frac{i}{2 y}\right) + 2 y^{2} \right)} - \left(1 + \frac{i}{2 y}\right) \log{\left(- 2 y^{2} \left(1 + \frac{i}{2 y}\right) + 2 y^{2} + 1 \right)}$$

/     I \    /   2      2 /     I \\   /     I \    /   2      2 /     I \\   /     I \    /       2      2 /     I \\   /     I \    /       2      2 /     I \\
|1 + ---|*log|2*y  - 2*y *|1 + ---|| + |1 - ---|*log|2*y  - 2*y *|1 - ---|| - |1 + ---|*log|1 + 2*y  - 2*y *|1 + ---|| - |1 - ---|*log|1 + 2*y  - 2*y *|1 - ---||
\    2*y/    \            \    2*y//   \    2*y/    \            \    2*y//   \    2*y/    \                \    2*y//   \    2*y/    \                \    2*y//

(1 + i/(2*y))*log(2*y^2 - 2*y^2*(1 + i/(2*y))) + (1 - i/(2*y))*log(2*y^2 - 2*y^2*(1 - i/(2*y))) - (1 + i/(2*y))*log(1 + 2*y^2 - 2*y^2*(1 + i/(2*y))) - (1 - i/(2*y))*log(1 + 2*y^2 - 2*y^2*(1 - i/(2*y)))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-2x)/(x^2+y^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución