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Resolución de integrales/ 2^x*((e^-x)+e^x)

Integral de 2^x*((e^-x)+e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   x / -x    x\   
 |  2 *\E   + E / dx
 |                  
/                   
0
∫012x(ex+e−x) dx\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(e^{x} + e^{- x}\right)\, dx 
Integral(2^x*(E^(-x) + E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x(ex+e−x)=(2xe2x+2x)e−x2^{x} \left(e^{x} + e^{- x}\right) = \left(2^{x} e^{2 x} + 2^{x}\right) e^{- x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      (2xe2x+2x)e−x=2xex+2xe−x\left(2^{x} e^{2 x} + 2^{x}\right) e^{- x} = 2^{x} e^{x} + 2^{x} e^{- x}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2xexlog⁡(2)+1\frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2x−ex+exlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- e^{x} + e^{x} \log{\left(2 \right)}}

      El resultado es: 2xexlog⁡(2)+1+2x−ex+exlog⁡(2)\frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{2^{x}}{- e^{x} + e^{x} \log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x(ex+e−x)=2xex+2xe−x2^{x} \left(e^{x} + e^{- x}\right) = 2^{x} e^{x} + 2^{x} e^{- x}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2xexlog⁡(2)+1\frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        2x−ex+exlog⁡(2)\frac{2^{x}}{- e^{x} + e^{x} \log{\left(2 \right)}}

      El resultado es: 2xexlog⁡(2)+1+2x−ex+exlog⁡(2)\frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{2^{x}}{- e^{x} + e^{x} \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    (2e)x(−e2x+e2xlog⁡(2)+log⁡(2)+1)−1+log⁡(2)2\frac{\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(- e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{-1 + \log{\left(2 \right)}^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2e)x(−e2x+e2xlog⁡(2)+log⁡(2)+1)−1+log⁡(2)2+constant\frac{\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(- e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{-1 + \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2e)x(−e2x+e2xlog⁡(2)+log⁡(2)+1)−1+log⁡(2)2+constant\frac{\left(\frac{2}{e}\right)^{x} \left(- e^{2 x} + e^{2 x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{-1 + \log{\left(2 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                x             x  x   
 |  x / -x    x\                 2             2 *e    
 | 2 *\E   + E / dx = C + ---------------- + ----------
 |                           x    x          1 + log(2)
/                         - e  + e *log(2)
∫2x(ex+e−x) dx=2xexlog⁡(2)+1+2x−ex+exlog⁡(2)+C\int 2^{x} \left(e^{x} + e^{- x}\right)\, dx = \frac{2^{x} e^{x}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{2^{x}}{- e^{x} + e^{x} \log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       1             1                             
 1 + ------    1 - ------                          
     log(2)        log(2)                          
2             2                 1            1     
----------- + -----------   ---------- + ----------
       1             1            1            1   
 1 + ------    1 - ------   1 + ------   1 - ------
     log(2)        log(2)       log(2)       log(2)
------------------------- - -----------------------
          log(2)                     log(2)
12−1+1log⁡(2)(1−1log⁡(2))+21+1log⁡(2)1+1log⁡(2)log⁡(2)−11−1log⁡(2)+11+1log⁡(2)log⁡(2)\frac{\frac{1}{2^{-1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + \frac{2^{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\frac{1}{1 - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
       1             1                             
 1 + ------    1 - ------                          
     log(2)        log(2)                          
2             2                 1            1     
----------- + -----------   ---------- + ----------
       1             1            1            1   
 1 + ------    1 - ------   1 + ------   1 - ------
     log(2)        log(2)       log(2)       log(2)
------------------------- - -----------------------
          log(2)                     log(2)
12−1+1log⁡(2)(1−1log⁡(2))+21+1log⁡(2)1+1log⁡(2)log⁡(2)−11−1log⁡(2)+11+1log⁡(2)log⁡(2)\frac{\frac{1}{2^{-1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} \left(1 - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right)} + \frac{2^{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\frac{1}{1 - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}} + \frac{1}{1 + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}{\log{\left(2 \right)}} 
(2^(1 + 1/log(2))/(1 + 1/log(2)) + 2^(1 - 1/log(2))/(1 - 1/log(2)))/log(2) - (1/(1 + 1/log(2)) + 1/(1 - 1/log(2)))/log(2)
Respuesta numérica [src] 
3.48143905855509
3.48143905855509

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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