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Resolución de integrales/ cos2x/ xsinx/ dx/cos/ x/cosx/ cos2xdx/cosxsinx

Integral de cos2xdx/cosxsinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(2*x)          
 |  --------*sin(x) dx
 |   cos(x)           
 |                    
/                     
0
∫01cos⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral((cos(2*x)/cos(x))*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡(x)=2sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Método #2

        1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

          Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫u du\int u\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    El resultado es: log⁡(cos⁡(x))−cos⁡2(x)\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(cos⁡(x))−cos⁡2(x)+constant\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(cos⁡(x))−cos⁡2(x)+constant\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | cos(2*x)                    2                 
 | --------*sin(x) dx = C - cos (x) + log(cos(x))
 |  cos(x)                                       
 |                                               
/
∫cos⁡(2x)cos⁡(x)sin⁡(x) dx=C+log⁡(cos⁡(x))−cos⁡2(x)\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2                 
1 - cos (1) + log(cos(1))
log⁡(cos⁡(1))−cos⁡2(1)+1\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1 
=
= 
       2                 
1 - cos (1) + log(cos(1))
log⁡(cos⁡(1))−cos⁡2(1)+1\log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1 
1 - cos(1)^2 + log(cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.0924469478875569
0.0924469478875569

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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