Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
cosxsinx+(cosx)^ dos
coseno de x seno de x más ( coseno de x) al cuadrado
coseno de x seno de x más ( coseno de x) en el grado dos
cosxsinx+(cosx)2
cosxsinx+cosx2
cosxsinx+(cosx)²
cosxsinx+(cosx) en el grado 2
cosxsinx+cosx^2
cosxsinx+(cosx)^2dx
Expresiones semejantes
cosxsinx-(cosx)^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx√sinx
cosx/√(sin(x)^3)
cosx*(sinx)^5
cosx/(sinx)^1/2
cosx*sin^3xdx

Resolución de integrales/ xsinx/ (cosx)/ cosxsinx+(cosx)^2

Integral de cosxsinx+(cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                             
  /                             
 |                              
 |  /                   2   \   
 |  \cos(x)*sin(x) + cos (x)/ dx
 |                              
/                               
1

$$\int\limits_{1}^{e} \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)*sin(x) + cos(x)^2, (x, 1, E))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Método #2
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} - \frac{1}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} - \frac{1}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                           2              
 | /                   2   \          x   cos (x)   sin(2*x)
 | \cos(x)*sin(x) + cos (x)/ dx = C + - - ------- + --------
 |                                    2      2         4    
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             2         2                                   
  1   E   sin (E)   sin (1)   cos(E)*sin(E)   cos(1)*sin(1)
- - + - + ------- - ------- + ------------- - -------------
  2   2      2         2            2               2

$$- \frac{1}{2} - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(e \right)} \cos{\left(e \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(e \right)}}{2} + \frac{e}{2}$$

             2         2                                   
  1   E   sin (E)   sin (1)   cos(E)*sin(E)   cos(1)*sin(1)
- - + - + ------- - ------- + ------------- - -------------
  2   2      2         2            2               2

-1/2 + E/2 + sin(E)^2/2 - sin(1)^2/2 + cos(E)*sin(E)/2 - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.174888865644205

0.174888865644205

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosxsinx+(cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2