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Resolución de integrales/ x^2-2/ (3+x)/ (x^2-2)(3+x)

Integral de (x^2-2)(3+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2    \           
 |  \x  - 2/*(3 + x) dx
 |                     
/                      
-2
∫−2−1(x+3)(x2−2) dx\int\limits_{-2}^{-1} \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right)\, dx 
Integral((x^2 - 2)*(3 + x), (x, -2, -1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x+3)(x2−2)=x3+3x2−2x−6\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−6) dx=−6x\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x

    El resultado es: x44+x3−x2−6x\frac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2} - 6 x

  3. Ahora simplificar:

    x(x34+x2−x−6)x \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(x34+x2−x−6)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x34+x2−x−6)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} + x^{2} - x - 6\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                            4
 | / 2    \                   3    2         x 
 | \x  - 2/*(3 + x) dx = C + x  - x  - 6*x + --
 |                                           4 
/
∫(x+3)(x2−2) dx=C+x44+x3−x2−6x\int \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2} - 6 x
Simplificar
Gráfica
-2.00-1.00-1.90-1.80-1.70-1.60-1.50-1.40-1.30-1.20-1.105-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/4
14\frac{1}{4} 
=
= 
1/4
14\frac{1}{4} 
1/4
Respuesta numérica [src] 
0.25
0.25

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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