Sr Examen

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Integral de (1+3x)/(x^2+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |    1 + 3*x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((1 + 3*x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                           ________           
 |   1 + 3*x                /  2                
 | ----------- dx = C + 3*\/  x  + 1  + asinh(x)
 |    ________                                  
 |   /  2                                       
 | \/  x  + 1                                   
 |                                              
/                                               
$$\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + 3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
$$-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2}$$
=
=
         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
$$-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2}$$
-3 + 3*sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src]
2.12401427413883
2.12401427413883

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.