1 / | | 1 + 3*x | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x + 1 | / 0
Integral((1 + 3*x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es when :
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | ________ | 1 + 3*x / 2 | ----------- dx = C + 3*\/ x + 1 + asinh(x) | ________ | / 2 | \/ x + 1 | /
___ / ___\ -3 + 3*\/ 2 + log\1 + \/ 2 /
=
___ / ___\ -3 + 3*\/ 2 + log\1 + \/ 2 /
-3 + 3*sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.