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Resolución de integrales/ (1+3x)/ x^2+1/ (1+3x)/(x^2+1)^(1/2)

Integral de (1+3x)/(x^2+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    1 + 3*x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0
∫013x+1x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx 
Integral((1 + 3*x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1x2+1=3xx2+1+1x2+1\frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3xx2+1 dx=3∫xx2+1 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx

      1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: u\sqrt{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x2+1\sqrt{x^{2} + 1}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x2+13 \sqrt{x^{2} + 1}

      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es: 3x2+1+asinh⁡(x)3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    3x2+1+asinh⁡(x)3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x2+1+asinh⁡(x)+constant3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2+1+asinh⁡(x)+constant3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                           ________           
 |   1 + 3*x                /  2                
 | ----------- dx = C + 3*\/  x  + 1  + asinh(x)
 |    ________                                  
 |   /  2                                       
 | \/  x  + 1                                   
 |                                              
/
∫3x+1x2+1 dx=C+3x2+1+asinh⁡(x)\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + 3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
−3+log⁡(1+2)+32-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2} 
=
= 
         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /
−3+log⁡(1+2)+32-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2} 
-3 + 3*sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
2.12401427413883
2.12401427413883

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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