Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(uno +3x)/(x^ dos + uno)^(uno / dos)
(1 más 3x) dividir por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)
(uno más 3x) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)
(1+3x)/(x2+1)(1/2)
1+3x/x2+11/2
(1+3x)/(x²+1)^(1/2)
(1+3x)/(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)
1+3x/x^2+1^1/2
(1+3x) dividir por (x^2+1)^(1 dividir por 2)
(1+3x)/(x^2+1)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(1+3x)/(x^2-1)^(1/2)
(1-3x)/(x^2+1)^(1/2)

Resolución de integrales/ (1+3x)/ x^2+1/ (1+3x)/(x^2+1)^(1/2)

Integral de (1+3x)/(x^2+1)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    1 + 3*x     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 1    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$

Integral((1 + 3*x)/sqrt(x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$
  1. que $u = x^{2} + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{x^{2} + 1}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \sqrt{x^{2} + 1}$
El resultado es: $3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                           ________           
 |   1 + 3*x                /  2                
 | ----------- dx = C + 3*\/  x  + 1  + asinh(x)
 |    ________                                  
 |   /  2                                       
 | \/  x  + 1                                   
 |                                              
/

$$\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + 3 \sqrt{x^{2} + 1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /

$$-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2}$$

         ___      /      ___\
-3 + 3*\/ 2  + log\1 + \/ 2 /

$$-3 + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + 3 \sqrt{2}$$

-3 + 3*sqrt(2) + log(1 + sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

2.12401427413883

2.12401427413883

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+3x)/(x^2+1)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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