Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
6x^4dx/((X^ dos - uno)(X+ dos))
6x en el grado 4dx dividir por ((X al cuadrado menos 1)(X más 2))
6x en el grado 4dx dividir por ((X en el grado dos menos uno)(X más dos))
6x4dx/((X2-1)(X+2))
6x4dx/X2-1X+2
6x⁴dx/((X²-1)(X+2))
6x en el grado 4dx/((X en el grado 2-1)(X+2))
6x^4dx/X^2-1X+2
6x^4dx dividir por ((X^2-1)(X+2))
Expresiones semejantes
6x^4dx/((X^2-1)(X-2))
6x^4dx/((X^2+1)(X+2))

Resolución de integrales/ x^4dx/ 6x^4dx/((X^2-1)(X+2))

Integral de 6x^4dx/((X^2-1)(X+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |           4         
 |        6*x          
 |  ---------------- dx
 |  / 2    \           
 |  \x  - 1/*(x + 2)   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx$$

Integral((6*x^4)/(((x^2 - 1)*(x + 2))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = 6 x - 12 + \frac{32}{x + 2} - \frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-12\right)\, dx = - 12 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{32}{x + 2}\, dx = 32 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $32 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{6 x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6 x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx = 6 \int \frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)} = \frac{6 x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{6 x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx = 6 \int \frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                  
 |                                                                                   
 |          4                                                                        
 |       6*x                                          2                              
 | ---------------- dx = C - 12*x - 3*log(1 + x) + 3*x  + 32*log(2 + x) + log(-1 + x)
 | / 2    \                                                                          
 | \x  - 1/*(x + 2)                                                                  
 |                                                                                   
/

$$\int \frac{6 x^{4}}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 1\right)}\, dx = C + 3 x^{2} - 12 x + \log{\left(x - 1 \right)} - 3 \log{\left(x + 1 \right)} + 32 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-42.1955148684324

-42.1955148684324

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6x^4dx/((X^2-1)(X+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3