Sr Examen

Integral de 2lnx+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 e2                  
  /                  
 |                   
 |  (2*log(x) + 1) dx
 |                   
/                    
E                    
ee2(2log(x)+1)dx\int\limits_{e}^{e_{2}} \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx
Integral(2*log(x) + 1, (x, E, e2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      2log(x)dx=2log(x)dx\int 2 \log{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \log{\left(x \right)}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

        Entonces du(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1dx=x\int 1\, dx = x

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Por lo tanto, el resultado es: 2xlog(x)2x2 x \log{\left(x \right)} - 2 x

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: 2xlog(x)x2 x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(2log(x)1)x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2log(x)1)+constantx \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x(2log(x)1)+constantx \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                       
 | (2*log(x) + 1) dx = C - x + 2*x*log(x)
 |                                       
/                                        
(2log(x)+1)dx=C+2xlog(x)x\int \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = C + 2 x \log{\left(x \right)} - x
Respuesta [src]
-E - e2 + 2*e2*log(e2)
2e2log(e2)e2e2 e_{2} \log{\left(e_{2} \right)} - e_{2} - e
=
=
-E - e2 + 2*e2*log(e2)
2e2log(e2)e2e2 e_{2} \log{\left(e_{2} \right)} - e_{2} - e
-E - e2 + 2*e2*log(e2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.