Sr Examen

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Integral de 2(lnx+1)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                  
 e                   
  /                  
 |                   
 |  2*(log(x) + 1)   
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
E                    
$$\int\limits_{e}^{e^{2}} \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\, dx$$
Integral((2*(log(x) + 1))/x, (x, E, exp(2)))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 | 2*(log(x) + 1)             2              
 | -------------- dx = C + log (x) + 2*log(x)
 |       x                                   
 |                                           
/                                            
$$\int \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\, dx = C + \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5
$$5$$
=
=
5
$$5$$
5
Respuesta numérica [src]
5.0
5.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.