oo / | | log(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ x + 3 | / 1
Integral(log(x)/sqrt(x^2 + 3), (x, 1, oo))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / ___\ / | |x*\/ 3 | | | asinh|-------| / ___\ | log(x) | \ 3 / |x*\/ 3 | | ----------- dx = C - | -------------- dx + asinh|-------|*log(x) | ________ | x \ 3 / | / 2 | | \/ x + 3 / | /
oo / | | log(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 3 + x | / 1
=
oo / | | log(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 3 + x | / 1
Integral(log(x)/sqrt(3 + x^2), (x, 1, oo))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.