Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+3/ lnx/(sqrt(x^2+3))

Integral de lnx/(sqrt(x^2+3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 3    
 |                
/                 
1
∫1∞log⁡(x)x2+3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx 
Integral(log(x)/sqrt(x^2 + 3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1x2+3\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}.

    Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1x2+3 dx=3∫1x23+1 dx3\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 1}}\, dx}{3}

      1. que u=3x3u = \frac{\sqrt{3} x}{3}.

        Luego que du=3dx3du = \frac{\sqrt{3} dx}{3} y ponemos 3du\sqrt{3} du:

        ∫3u2+1 du\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3u2+1 du=3∫1u2+1 du\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es: 3asinh⁡(u)\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3asinh⁡(3x3)\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: asinh⁡(3x3)\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

    ∫asinh⁡(3x3)x dx\int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)asinh⁡(3x3)−∫asinh⁡(3x3)x dx+constant\log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)asinh⁡(3x3)−∫asinh⁡(3x3)x dx+constant\log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /                                         
                         |                                          
                         |      /    ___\                           
  /                      |      |x*\/ 3 |                           
 |                       | asinh|-------|           /    ___\       
 |    log(x)             |      \   3   /           |x*\/ 3 |       
 | ----------- dx = C -  | -------------- dx + asinh|-------|*log(x)
 |    ________           |       x                  \   3   /       
 |   /  2                |                                          
 | \/  x  + 3           /                                           
 |                                                                  
/
∫log⁡(x)x2+3 dx=C+log⁡(x)asinh⁡(3x3)−∫asinh⁡(3x3)x dx\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1
∫1∞log⁡(x)x2+3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1
∫1∞log⁡(x)x2+3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx 
Integral(log(x)/sqrt(3 + x^2), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор