Sr Examen

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Integral de lnx/(sqrt(x^2+3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 3    
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$
Integral(log(x)/sqrt(x^2 + 3), (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                          /                                         
                         |                                          
                         |      /    ___\                           
  /                      |      |x*\/ 3 |                           
 |                       | asinh|-------|           /    ___\       
 |    log(x)             |      \   3   /           |x*\/ 3 |       
 | ----------- dx = C -  | -------------- dx + asinh|-------|*log(x)
 |    ________           |       x                  \   3   /       
 |   /  2                |                                          
 | \/  x  + 3           /                                           
 |                                                                  
/                                                                   
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx$$
Respuesta [src]
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$
=
=
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$
Integral(log(x)/sqrt(3 + x^2), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.