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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
lnx/(sqrt(x^ dos + tres))
lnx dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3))
lnx dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres))
lnx/(√(x^2+3))
lnx/(sqrt(x2+3))
lnx/sqrtx2+3
lnx/(sqrt(x²+3))
lnx/(sqrt(x en el grado 2+3))
lnx/sqrtx^2+3
lnx dividir por (sqrt(x^2+3))
lnx/(sqrt(x^2+3))dx
Expresiones semejantes
lnx/(sqrt(x^2-3))
Expresiones con funciones
lnx
lnx/sqrt(x^2-1)
lnx*dx
lnxln(lnx)/x
lnx/
lnx/(1-x)^2
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)e^(sqrtx/4)
sqrt(x)*cos(sqrt(x))
sqrt(x)/(e^x-1)
sqrt(x)*cos(x)/sqrt(x^4-1)
sqrt(x)/(e^sin(x)-1)

Resolución de integrales/ x^2+3/ lnx/(sqrt(x^2+3))

Integral de lnx/(sqrt(x^2+3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 3    
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$

Integral(log(x)/sqrt(x^2 + 3), (x, 1, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{3} + 1}}\, dx}{3}$
  1. que $u = \frac{\sqrt{3} x}{3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\sqrt{3} dx}{3}$ y ponemos $\sqrt{3} du$ :
    
    $\int \frac{3}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sqrt{3} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                                         
                         |                                          
                         |      /    ___\                           
  /                      |      |x*\/ 3 |                           
 |                       | asinh|-------|           /    ___\       
 |    log(x)             |      \   3   /           |x*\/ 3 |       
 | ----------- dx = C -  | -------------- dx + asinh|-------|*log(x)
 |    ________           |       x                  \   3   /       
 |   /  2                |                                          
 | \/  x  + 3           /                                           
 |                                                                  
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - \int \frac{\operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{x}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$

 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 + x     
 |                
/                 
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3}}\, dx$$

Integral(log(x)/sqrt(3 + x^2), (x, 1, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx/(sqrt(x^2+3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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