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Resolución de integrales/ x^2-1/ lnx/sqrt(x^2-1)

Integral de lnx/sqrt(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     log(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  - 1    
 |                
/                 
3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$ 
Integral(log(x)/sqrt(x^2 - 1), (x, 3, oo))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

      InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       /                             
 |                       |                              
 |    log(x)             | acosh(x)                     
 | ----------- dx = C -  | -------- dx + acosh(x)*log(x)
 |    ________           |    x                         
 |   /  2                |                              
 | \/  x  - 1           /                               
 |                                                      
/
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} - \int \frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                        
  /                        
 |                         
 |         log(x)          
 |  -------------------- dx
 |    __________________   
 |  \/ (1 + x)*(-1 + x)    
 |                         
/                          
3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}}\, dx$$ 
=
= 
 oo                        
  /                        
 |                         
 |         log(x)          
 |  -------------------- dx
 |    __________________   
 |  \/ (1 + x)*(-1 + x)    
 |                         
/                          
3
$$\int\limits_{3}^{\infty} \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}}\, dx$$ 
Integral(log(x)/sqrt((1 + x)*(-1 + x)), (x, 3, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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