Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos *cos(x/ tres)
x al cuadrado multiplicar por coseno de (x dividir por 3)
x en el grado dos multiplicar por coseno de (x dividir por tres)
x2*cos(x/3)
x2*cosx/3
x²*cos(x/3)
x en el grado 2*cos(x/3)
x^2cos(x/3)
x2cos(x/3)
x2cosx/3
x^2cosx/3
x^2*cos(x dividir por 3)
x^2*cos(x/3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ (x/3)/ x^2*cos/ x^2*cos(x/3)

Integral de x^2*cos(x/3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *cos|-| dx
 |        \3/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 18 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 18 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 |  2    /x\                /x\      2    /x\           /x\
 | x *cos|-| dx = C - 54*sin|-| + 3*x *sin|-| + 18*x*cos|-|
 |       \3/                \3/           \3/           \3/
 |                                                         
/

$$\int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C + 3 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + 18 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 54 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-51*sin(1/3) + 18*cos(1/3)

$$- 51 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-51*sin(1/3) + 18*cos(1/3)

$$- 51 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)} + 18 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-51*sin(1/3) + 18*cos(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.322295497061514

0.322295497061514

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2*cos(x/3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución