Integral de 5*x^4+3-9*x^2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x^{2}\right)\, dx = - 9 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{5}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      El resultado es: $x^{5} + 3 x$

   El resultado es: $x^{5} - 3 x^{3} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{4} - 3 x^{2} + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{4} - 3 x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{4} - 3 x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$