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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Integral de x/(x^2+1)^1/2
Expresiones idénticas
uno /(x*(x+ dos)*(x+ tres))
1 dividir por (x multiplicar por (x más 2) multiplicar por (x más 3))
uno dividir por (x multiplicar por (x más dos) multiplicar por (x más tres))
1/(x(x+2)(x+3))
1/xx+2x+3
1 dividir por (x*(x+2)*(x+3))
1/(x*(x+2)*(x+3))dx
Expresiones semejantes
1/(x*(x+2)*(x-3))
1/(x*(x-2)*(x+3))

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+3)/ 1/(x*(x+2)*(x+3))

Integral de 1/(x(x+2)(x+3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  x*(x + 2)*(x + 3)   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\, dx$$

Integral(1/((x*(x + 2))*(x + 3)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = \frac{1}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = \frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x} = \frac{1}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{6 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = \frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} + 6 x} = \frac{1}{3 \left(x + 3\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{6 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 |         1                  log(2 + x)   log(3 + x)   log(x)
 | ----------------- dx = C - ---------- + ---------- + ------
 | x*(x + 2)*(x + 3)              2            3          6   
 |                                                            
/

$$\int \frac{1}{x \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.24156915909533

7.24156915909533

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x(x+2)(x+3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x*(x+2)*(x+3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de 1/(x(x+2)(x+3)) dx