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Resolución de integrales/ sin(t)/ 4*sin(t)^2-2

Integral de 4*sin(t)^2-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                   
 --                   
 2                    
  /                   
 |                    
 |  /     2       \   
 |  \4*sin (t) - 2/ dt
 |                    
/                     
pi                    
--                    
4
∫π4π2(4sin⁡2(t)−2) dt\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \left(4 \sin^{2}{\left(t \right)} - 2\right)\, dt 
Integral(4*sin(t)^2 - 2, (t, pi/4, pi/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4sin⁡2(t) dt=4∫sin⁡2(t) dt\int 4 \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt = 4 \int \sin^{2}{\left(t \right)}\, dt

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(t)=12−cos⁡(2t)2\sin^{2}{\left(t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dt=t2\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2t)2) dt=−∫cos⁡(2t) dt2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(2 t \right)}\, dt}{2}

          1. que u=2tu = 2 t.

            Luego que du=2dtdu = 2 dt y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2t)2\frac{\sin{\left(2 t \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2t)4- \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

        El resultado es: t2−sin⁡(2t)4\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(2 t \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 2t−sin⁡(2t)2 t - \sin{\left(2 t \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dt=−2t\int \left(-2\right)\, dt = - 2 t

    El resultado es: −sin⁡(2t)- \sin{\left(2 t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(2t)+constant- \sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(2t)+constant- \sin{\left(2 t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | /     2       \                  
 | \4*sin (t) - 2/ dt = C - sin(2*t)
 |                                  
/
∫(4sin⁡2(t)−2) dt=C−sin⁡(2t)\int \left(4 \sin^{2}{\left(t \right)} - 2\right)\, dt = C - \sin{\left(2 t \right)}
Simplificar
Gráfica
0.800.850.900.951.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.555-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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