Integral de (e^x)/(sqrt7(e^x-1)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(u - 1\right)^{-0.142857142857143}\, du$

      1. que $u = u - 1$.

         Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

         $\int u^{-0.142857142857143}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{-0.142857142857143}\, du = 1.16666666666667 u^{0.857142857142857}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $1.16666666666667 \left(u - 1\right)^{0.857142857142857}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $1.16666666666667 \left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}$

   Método #2

   1. que $u = \left(e^{x} - 1\right)^{0.142857142857143}$.

      Luego que $du = \frac{0.142857142857143 e^{x} dx}{\left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}}$ y ponemos $7.0 du$:

      $\int 7.0 u^{5.0}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{5.0}\, du = 7.0 \int u^{5.0}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{5.0}\, du = 0.166666666666667 u^{6.0}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1.16666666666667 u^{6.0}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $1.16666666666667 \left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}$

2. Ahora simplificar:

   $1.16666666666667 \left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $1.16666666666667 \left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$1.16666666666667 \left(e^{x} - 1\right)^{0.857142857142857}+ \mathrm{constant}$