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Resolución de integrales/ 6-x*2/ x*2^x/ (x^6-x*2^x+3)/x

Integral de (x^6-x*2^x+3)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   6      x       
 |  x  - x*2  + 3   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫01(−2xx+x6)+3x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 2^{x} x + x^{6}\right) + 3}{x}\, dx 
Integral((x^6 - x*2^x + 3)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫21uu5−3u6−1u7 du\int \frac{2^{\frac{1}{u}} u^{5} - 3 u^{6} - 1}{u^{7}}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−2uu−u6−3u) du\int \left(- \frac{2^{u} u - u^{6} - 3}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2uu−u6−3u du=−∫2uu−u6−3u du\int \frac{2^{u} u - u^{6} - 3}{u}\, du = - \int \frac{2^{u} u - u^{6} - 3}{u}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            2uu−u6−3u=2u−u5−3u\frac{2^{u} u - u^{6} - 3}{u} = 2^{u} - u^{5} - \frac{3}{u}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u5) du=−∫u5 du\int \left(- u^{5}\right)\, du = - \int u^{5}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

              Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u) du=−3∫1u du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

            El resultado es: 2ulog⁡(2)−u66−3log⁡(u)\frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{u^{6}}{6} - 3 \log{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −2ulog⁡(2)+u66+3log⁡(u)- \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{u^{6}}{6} + 3 \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −21ulog⁡(2)−3log⁡(u)+16u6- \frac{2^{\frac{1}{u}}}{\log{\left(2 \right)}} - 3 \log{\left(u \right)} + \frac{1}{6 u^{6}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2xlog⁡(2)+x66+3log⁡(x)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{6} + 3 \log{\left(x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−2xx+x6)+3x=−2x+x5+3x\frac{\left(- 2^{x} x + x^{6}\right) + 3}{x} = - 2^{x} + x^{5} + \frac{3}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−∫2x dx\int \left(- 2^{x}\right)\, dx = - \int 2^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2x dx=2xlog⁡(2)\int 2^{x}\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2xlog⁡(2)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −2xlog⁡(2)+x66+3log⁡(x)- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{6} + 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2xlog⁡(2)+x66+3log⁡(x)+constant- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{6} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2xlog⁡(2)+x66+3log⁡(x)+constant- \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{x^{6}}{6} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |  6      x                          6      x  
 | x  - x*2  + 3                     x      2   
 | ------------- dx = C + 3*log(x) + -- - ------
 |       x                           6    log(2)
 |                                              
/
∫(−2xx+x6)+3x dx=−2xlog⁡(2)+C+x66+3log⁡(x)\int \frac{\left(- 2^{x} x + x^{6}\right) + 3}{x}\, dx = - \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C + \frac{x^{6}}{6} + 3 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
130.995310027756
130.995310027756

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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