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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (3x+1)dx
Integral de 1/(y*(a-b*y))
Integral de 1/(x√x)
Integral de 1/(x³+1)
Expresiones idénticas
dos ^x*(tres ^x- dos ^x)
2 en el grado x multiplicar por (3 en el grado x menos 2 en el grado x)
dos en el grado x multiplicar por (tres en el grado x menos dos en el grado x)
2x*(3x-2x)
2x*3x-2x
2^x(3^x-2^x)
2x(3x-2x)
2x3x-2x
2^x3^x-2^x
2^x*(3^x-2^x)dx
Expresiones semejantes
2^x*(3^x+2^x)

Resolución de integrales/ x-2^x/ 2^x*(3^x-2^x)

Integral de 2^x*(3^x-2^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   x / x    x\   
 |  2 *\3  - 2 / dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right)\, dx$$

Integral(2^x*(3^x - 2^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right) = - 2^{2 x} + 6^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2^{2 x}\right)\, dx = - \int 2^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $2^{x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right) = - 2^{2 x} + 6^{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2^{2 x}\right)\, dx = - \int 2^{2 x}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{2^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 6^{x}\, dx = \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 4^{x} \log{\left(6 \right)} + 6^{x} \log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(6 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 4^{x} \log{\left(6 \right)} + 6^{x} \log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 4^{x} \log{\left(6 \right)} + 6^{x} \log{\left(4 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                          x        2*x  
 |  x / x    x\            6        2     
 | 2 *\3  - 2 / dx = C + ------ - --------
 |                       log(6)   2*log(2)
/

$$\int 2^{x} \left(- 2^{x} + 3^{x}\right)\, dx = - \frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{6^{x}}{\log{\left(6 \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            3*log(3)                      7*log(2)         
- --------------------------- + ---------------------------
       2                             2                     
  2*log (2) + 2*log(2)*log(3)   2*log (2) + 2*log(2)*log(3)

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}} + \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}}$$

            3*log(3)                      7*log(2)         
- --------------------------- + ---------------------------
       2                             2                     
  2*log (2) + 2*log(2)*log(3)   2*log (2) + 2*log(2)*log(3)

-3*log(3)/(2*log(2)^2 + 2*log(2)*log(3)) + 7*log(2)/(2*log(2)^2 + 2*log(2)*log(3))

Respuesta numérica [src]

0.626510571422791

0.626510571422791

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2^x*(3^x-2^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2