Integral de sqrt(3,2+x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + \frac{16}{5}$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int \sqrt{u}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 \left(x + \frac{16}{5}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\text{True}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{5} \sqrt{5 x + 16}}{5}\, dx = \frac{\sqrt{5} \int \sqrt{5 x + 16}\, dx}{5}$

      1. que $u = 5 x + 16$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{\sqrt{u}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{5}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{15}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(5 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{5} \left(5 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}{75}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{5} \left(5 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}{75}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{5} \left(5 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}{75}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{5} \left(5 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}{75}+ \mathrm{constant}$