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Resolución de integrales/ y^2-y/ y^2-y^3

Integral de y^2-y^3 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  / 2    3\   
 |  \y  - y / dy
 |              
/               
0
∫01(−y3+y2) dy\int\limits_{0}^{1} \left(- y^{3} + y^{2}\right)\, dy 
Integral(y^2 - y^3, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−y3) dy=−∫y3 dy\int \left(- y^{3}\right)\, dy = - \int y^{3}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y3 dy=y44\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −y44- \frac{y^{4}}{4}

    1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

    El resultado es: −y44+y33- \frac{y^{4}}{4} + \frac{y^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    y3(4−3y)12\frac{y^{3} \left(4 - 3 y\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y3(4−3y)12+constant\frac{y^{3} \left(4 - 3 y\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y3(4−3y)12+constant\frac{y^{3} \left(4 - 3 y\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                     4    3
 | / 2    3\          y    y 
 | \y  - y / dy = C - -- + --
 |                    4    3 
/
∫(−y3+y2) dy=C−y44+y33\int \left(- y^{3} + y^{2}\right)\, dy = C - \frac{y^{4}}{4} + \frac{y^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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