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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(5sinx+ dos cosx)x^2*sin(x)
(5 seno de x más 2 coseno de x)x al cuadrado multiplicar por seno de (x)
(5 seno de x más dos coseno de x)x al cuadrado multiplicar por seno de (x)
(5sinx+2cosx)x2*sin(x)
5sinx+2cosxx2*sinx
(5sinx+2cosx)x²*sin(x)
(5sinx+2cosx)x en el grado 2*sin(x)
(5sinx+2cosx)x^2sin(x)
(5sinx+2cosx)x2sin(x)
5sinx+2cosxx2sinx
5sinx+2cosxx^2sinx
(5sinx+2cosx)x^2*sin(x)dx
Expresiones semejantes
(5sinx-2cosx)x^2*sin(x)
(5sinx+2cosx)x^2*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ 2cosx/ 5sinx/ sinx+2/ sin(x)/ (5sinx+2cosx)x^2*sin(x)

Integral de (5sinx+2cosx)x^2*sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                   
  /                                   
 |                                    
 |                         2          
 |  (5*sin(x) + 2*cos(x))*x *sin(x) dx
 |                                    
/                                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((5*sin(x) + 2*cos(x))*x^2)*sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 5 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{5 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{5 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{5 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} = 5 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{5 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{5 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \frac{x}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \sin{\left(2 x \right)}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{5 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{5 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 x^{3}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 x^{3}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                             
 |                                                                         2       2                   2                           3    2         3    2         2              
 |                        2                 cos(2*x)   x*sin(2*x)   5*x*cos (x)   x *cos(2*x)   5*x*sin (x)   5*cos(x)*sin(x)   5*x *cos (x)   5*x *sin (x)   5*x *cos(x)*sin(x)
 | (5*sin(x) + 2*cos(x))*x *sin(x) dx = C + -------- + ---------- - ----------- - ----------- + ----------- + --------------- + ------------ + ------------ - ------------------
 |                                             4           2             4             2             4               4               6              6                 2         
/

$$\int x^{2} \left(5 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{5 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{5 x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{6} - \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{5 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{5 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2            2                   
  1   5*cos (1)   31*sin (1)   cos(1)*sin(1)
- - - --------- + ---------- - -------------
  2       12          12             4

$$- \frac{1}{2} - \frac{5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{31 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{12}$$

           2            2                   
  1   5*cos (1)   31*sin (1)   cos(1)*sin(1)
- - - --------- + ---------- - -------------
  2       12          12             4

$$- \frac{1}{2} - \frac{5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{31 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{12}$$

-1/2 - 5*cos(1)^2/12 + 31*sin(1)^2/12 - cos(1)*sin(1)/4

Respuesta numérica [src]

1.09389140980084

1.09389140980084

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5sinx+2cosx)x^2*sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2