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Resolución de integrales/ x^2+2/ x^3/sqrt(x^2+2)

Integral de x^3/sqrt(x^2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |        3       
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 2    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dx$$ 
Integral(x^3/sqrt(x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta), rewritten=2*sqrt(2)*tan(_theta)**3*sec(_theta), substep=ConstantTimesRule(constant=2*sqrt(2), other=tan(_theta)**3*sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_u)], context=_u**2 - 1, symbol=_u), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**3, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)*sec(_theta), substep=TrigRule(func='sec*tan', arg=_theta, context=tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=sec(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=tan(_theta)*sec(_theta)**3, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=tan(_theta)*sec(_theta), substep=TrigRule(func='sec*tan', arg=_theta, context=tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=-tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=tan(_theta)*sec(_theta)**3 - tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta)], context=(sec(_theta)**2 - 1)*tan(_theta)*sec(_theta), symbol=_theta), context=tan(_theta)**3*sec(_theta), symbol=_theta), context=2*sqrt(2)*tan(_theta)**3*sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=x**3/sqrt(x**2 + 2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                /                          3/2\
  /                             |                  /     2\   |
 |                              |       ________   |    x |   |
 |       3                      |      /      2    |1 + --|   |
 |      x                   ___ |     /      x     \    2 /   |
 | ----------- dx = C + 2*\/ 2 *|-   /   1 + --  + -----------|
 |    ________                  \  \/        2          3     /
 |   /  2                                                      
 | \/  x  + 2                                                  
 |                                                             
/
$$\int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 2}}\, dx = C + 2 \sqrt{2} \left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + 1}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              ___
    ___   4*\/ 2 
- \/ 3  + -------
             3
$$- \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$ 
=
= 
              ___
    ___   4*\/ 2 
- \/ 3  + -------
             3
$$- \sqrt{3} + \frac{4 \sqrt{2}}{3}$$ 
-sqrt(3) + 4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
0.153567275595249
0.153567275595249

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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