Integral de 16*x^3+e^(x/2) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \frac{x}{2}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 e^{\frac{x}{2}}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{3}\, dx = 16 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{4}$

   El resultado es: $4 x^{4} + 2 e^{\frac{x}{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $4 x^{4} + 2 e^{\frac{x}{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $4 x^{4} + 2 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x^{4} + 2 e^{\frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$