Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 7+3*y
Integral de 3x+4
Integral de -1/t
Integral de (1+sin(x))^1/2
Expresiones idénticas
ln(x)^ tres - cuatro *ln(x)+ uno /x
ln(x) al cubo menos 4 multiplicar por ln(x) más 1 dividir por x
ln(x) en el grado tres menos cuatro multiplicar por ln(x) más uno dividir por x
ln(x)3-4*ln(x)+1/x
lnx3-4*lnx+1/x
ln(x)³-4*ln(x)+1/x
ln(x) en el grado 3-4*ln(x)+1/x
ln(x)^3-4ln(x)+1/x
ln(x)3-4ln(x)+1/x
lnx3-4lnx+1/x
lnx^3-4lnx+1/x
ln(x)^3-4*ln(x)+1 dividir por x
ln(x)^3-4*ln(x)+1/xdx
Expresiones semejantes
ln(x)^3-4*ln(x)-1/x
ln(x)^3+4*ln(x)+1/x
Expresiones con funciones
ln
ln(exp^x+x^2)/sqrt(1+x*sqrt(x^6+1))
ln(1+x)-lnx
ln(1+1.2^2)
ln(1+x^(1/2)):(x+x^(1/2))
ln(1+x)/((x)^(1/3)*(4+x^2))
ln
ln(exp^x+x^2)/sqrt(1+x*sqrt(x^6+1))
ln(1+x)-lnx
ln(1+1.2^2)
ln(1+x^(1/2)):(x+x^(1/2))
ln(1+x)/((x)^(1/3)*(4+x^2))

Resolución de integrales/ ln(x)/ ln(x)^3-4*ln(x)+1/x

Integral de ln(x)^3-4*ln(x)+1/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                            
  /                            
 |                             
 |  /   3                 1\   
 |  |log (x) - 4*log(x) + -| dx
 |  \                     x/   
 |                             
/                              
1

$$\int\limits_{1}^{e} \left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx$$

Integral(log(x)^3 - 4*log(x) + 1/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 6 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 6$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 e^{u}\, du = 6 \int e^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $6 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 6 x \log{\left(x \right)} - 6 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 \log{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \log{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, dx = x$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x \log{\left(x \right)} + 4 x$
  El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x$
1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
El resultado es: $x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 | /   3                 1\                     3             2                         
 | |log (x) - 4*log(x) + -| dx = C - 2*x + x*log (x) - 3*x*log (x) + 2*x*log(x) + log(x)
 | \                     x/                                                             
 |                                                                                      
/

$$\int \left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{3} - 3 x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3 - 2*E

$$3 - 2 e$$

3 - 2*E

$$3 - 2 e$$

3 - 2*E

Respuesta numérica [src]

-2.43656365691809

-2.43656365691809

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x)^3-4*ln(x)+1/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución