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Resolución de integrales/ cos(x)/ ln(cos(x))/sin^(2)(x)

Integral de ln(cos(x))/sin^(2)(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  log(cos(x))   
 |  ----------- dx
 |       2        
 |    sin (x)     
 |                
/                 
0
∫01log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(log(cos(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                               /                   2/x\  \             /                   2/x\  \
                               |                tan |-|  |             |                tan |-|  |
                               |     1              \2/  |    /x\      |     1              \2/  |
                            log|----------- - -----------|*tan|-|   log|----------- - -----------|
  /                            |       2/x\          2/x\|    \2/      |       2/x\          2/x\|
 |                             |1 + tan |-|   1 + tan |-||             |1 + tan |-|   1 + tan |-||
 | log(cos(x))                 \        \2/           \2//             \        \2/           \2//
 | ----------- dx = C - x + ------------------------------------- - ------------------------------
 |      2                                     2                                     /x\           
 |   sin (x)                                                                   2*tan|-|           
 |                                                                                  \2/           
/
∫log⁡(cos⁡(x))sin⁡2(x) dx=C−x+log⁡(−tan⁡2(x2)tan⁡2(x2)+1+1tan⁡2(x2)+1)tan⁡(x2)2−log⁡(−tan⁡2(x2)tan⁡2(x2)+1+1tan⁡2(x2)+1)2tan⁡(x2)\int \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - x + \frac{\log{\left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.604710789195256
-0.604710789195256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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