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Resolución de integrales/ ln^(-1/2)(x)

Integral de ln^(-1/2)(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |    ________   
 |  \/ log(x)    
 |               
/                
0
∫011log⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx 
Integral(1/sqrt(log(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫euu du\int \frac{e^{u}}{\sqrt{u}}\, du

      UpperGammaRule(a=1, e=-1/2, context=exp(_u)/sqrt(_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir uu más en:

    π−log⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))log⁡(x)\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    π−log⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))log⁡(x)+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

π−log⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))log⁡(x)+constant\frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                       ____   _________     /  _________\
 |     1               \/ pi *\/ -log(x) *erfc\\/ -log(x) /
 | ---------- dx = C + ------------------------------------
 |   ________                         ________             
 | \/ log(x)                        \/ log(x)              
 |                                                         
/
∫1log⁡(x) dx=C+π−log⁡(x)erfc⁡(−log⁡(x))log⁡(x)\int \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.0002750.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     ____
-I*\/ pi
−iπ- i \sqrt{\pi} 
=
= 
     ____
-I*\/ pi
−iπ- i \sqrt{\pi} 
-i*sqrt(pi)
Respuesta numérica [src] 
(0.0 - 1.77245385037503j)
(0.0 - 1.77245385037503j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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